ベビーカーバッグを付けたままベビーカーをたためますか？

はい。
従来のベビーカーでしたら、装着したままベビーカーをたたむことができます。
ただ、折りたたみタイプのベビーカーの場合は装着部を必ず確認してください。
たたまれる方向によってはバッグの中身がこぼれてしまったり、ベビーカーの故障の原因となります。